A simulação numérica de escoamentos de fluidos em uma grande variedade de aplicações requer a utilização de técnicas numéricas de alta eficência e recursos computacionais de alto desempenho. O objetivo deste trabalho é iniciar uma investigação de escoamentos de fluido durante o enchimento de compartimentos de reservatórios. Uma abordagem inicial foi tratar problemas de escoamento em um canal, rebuscando a geometria do domínio para contemplar problemas mais complexos. Este trabalho apresenta o desenvolvimento e os resultados obtidos de um método numérico para simulação de escoamento de fluido incompressível em um domínio tridimensional, onde as equações de Navier-Stokes são desenvolvidas em uma formulação euleriana e discretizadas pelo método de elementos finitos. Os termos convectivos destas equações foram tratados pelo método semi-lagrangeano e o método de Galerkin foi utilizado para discretização espacial, um método baseado em decomposição LU foi utilizado para desacoplar as componentes de velocidade e pressão, sendo esta última calculada utilizando-se uma aproximação hidrostática. O domínio tridimensional foi representado por uma malha manipulada por uma estrutura de dados topológica, formada por células que definem elementos prismáticos lineares. Foram realizados experimentos sob várias alterações na geometria do domínio e também sob diferentes condições iniciais. Os resultados mostraram uma boa aproximação do método...

Devido aos riscos de contaminação dos recursos naturais solo e água, ao alto custo, ao tempo e ao esforço humano nas investigações de campo, os modelos matemáticos, aliados às técnicas numéricas e aos avanços computacionais, constituem uma ferramenta importante na previsão do deslocamento de solutos, contribuindo assim, para o controle de alterações ambientais. No Brasil, a modelação de fluxo e transporte de solutos na zona não-saturada é voltada, quase que exclusivamente, aos problemas relacionados às atividades agrícolas. Entretanto, tão importante quanto a problemática dos produtos químicos nas atividades agrícolas é a questão de poluição e contaminação do solo e da água por chorume, gerado pelos resíduos sólidos domiciliares. Neste trabalho, é desenvolvido e validado um modelo computacional unidimensional para simulação de fluxo e transporte de solutos na zona não-saturada do solo. O modelo matemático é dado pela equação diferencial parcial não-linear de Richards, que rege o movimento de água no solo, e a equação diferencial parcial linear de advecção-dispersão, do transporte de solutos, acompanhadas das condições iniciais e de contorno. A equação de Richards é dada em função do potencial matricial da água e a equação de transporte de solutos estima a evolução temporal da concentração de solutos no perfil do solo. Devido à dificuldade de se obter soluções analíticas destas equações...

O parafuso como elemento de ancoragem de sistemas de fixação vertebral já é há muito utilizado. Porém a forma de distribuição da tensão gerada por ele na região de ancoragem não está ainda bem clara. O método de elementos finitos (MEF) é um método matemático desenvolvido no século passado e permite, quando em um estudo estático, avaliar reações internas de estruturas ao se aplicar uma força. Este estudo teve por objetivo analisar as tensões e deformações internas geradas por parafusos do sistema de fixação vertebral por meio do MEF. Os Parafusos USS1 de 5, 6 e 7 mm de diâmetro e 45 mm de comprimento (Grupo 1 G1, Grupo 2 G2 e Grupo 3 - G3) e os parafusos USS2 anterior, USS2 posterior de 6,2mm de diâmetro e USS1 de 6 mm de diâmetro e 30 mm de comprimento (Grupo 4 G4, Grupo 5 G5 e Grupo 6 - G6) foram utilizados neste estudo. Para validação dos modelos foram utilizados: ensaio mecânico de arrancamento do parafuso em corpos de prova de poliuretana com densidade de 0,16 g/cm3 e resultados de ensaios de arrancamento encontrados na literatura. Foi confeccionado um modelo tridimensional para cada conjunto parafuso e poliuretana estudado no programa SolidWorks®2006. Foram confeccionados 30 corpos de prova em poliuretana para validação de G1...

O objetivo do estudo foi analisar tridimensionalmente, por meio do Método de Elementos Finitos (MEF), o comportamento biomecânico de um incisivo central superior hígido sob condição de oclusão fisiológica e posteriormente comparar com diferentes simulações de situações clínicas de dentes tratados endodonticamente e restaurados com coroas totais cerâmicas, variando a quantidade de remanescente dental e o tipo de retentor intra-radicular (núcleo metálico fundido- NMF, fibras de vidro- RFV e zircônio- RZ). Foram construídos modelos tridimensionais do incisivo central superior sem e com 2 mm de remanescente dentinário na porção coronária. Uma carga de 10 N foi aplicada de forma normal no terço incisal, nas cristas marginais mesial e distal, da superfície palatal. A análise dos dados foi realizada pelo programa computacional NeiNastran® - Noran Engineering, Inc. Os resultados de deslocamento e tensão máxima principal foram obtidos mostrando que houve diferenças significativas na distribuição de tensão entre o dente hígido e o com retentor intra-radicular. O grupo com NMF apresentou o comportamento mais similar ao dente hígido (controle), seguidos do retentor de fibra de vidro com remanescente e sem remanescente dental. Os grupos que apresentaram maior diferença em relação ao controle foram os retentores de zircônia sem e com remanescente de dentina. Considerando- se a presença de remanescente dentinário na porção coronária (2mm) para os grupos restaurados com retentores pré- fabricados...

Este trabalho apresenta a aplicação de técnicas de processamento paralelo na resolução de equações algébricas oriundas do Método de Elementos Finitos aplicado ao Eletromagnetismo, nos regimes estático e harmônico. As técnicas de programação paralelas utilizadas foram OpenMP, CUDA e GPUDirect, sendo esta última para as plataformas do tipo Multi-GPU. Os métodos iterativos abordados incluem aqueles do subespaço Krylov: Gradientes Conjugados, Gradientes Biconjugados, Conjugado Residual, Gradientes Biconjugados Estabilizados, Gradientes Conjugados para equações normais (CGNE e CGNR) e Gradientes Conjugados ao Quadrado. Todas as implementações fizeram uso das bibliotecas CUSP, CUSPARSE e CUBLAS. Para problemas estáticos, os seguintes pré-condicionadores foram adotados, todos eles com implementações paralelizadas e executadas na GPU: Decomposições Incompletas LU e de Cholesky, Multigrid Algébrico, Diagonal e Inversa Aproximada. Para os problemas harmônicos, apenas os dois primeiros pré-condicionadores foram utilizados, porém na sua versão sequencial, com execução na CPU, resultando em uma implementação híbrida CPU-GPU. As ferramentas computacionais desenvolvidas foram testadas na simulação de problemas de aterramento elétrico. No caso do regime harmônico...

Neste trabalho, apresenta-se um estudo numérico de um modelo convectivo-difusivo-reativo em combustão baseado no Método de Elementos Finitos. Primeiramente, apresenta-se o desenvolvimento das equações de balanço (quantidade de movimento, massa, espécie e energia) que modelam um processo de mistura molecular e reação química, irreversível, de passo único e exotérmica entre duas espécies químicas F (Combustível) e O (Oxidante). Tais espécies reagem e formam um produto P, conforme vFF +vOO ! vPP + calor, onde vF , vO e vP são os coeficientes estequiométricos molares. No modelo, considera-se que a reação é de primeira ordem com respeito a cada um dos reagentes e que a taxa de reação específica segue a cinética de Arrhenius. Em seguida, o modelo é estudado numericamente considerando-se um domínio retangular e condições de contorno do tipo Neumann. Tanto a Técnica das Diferenças Finitas como a Técnica de Elementos Finitos são utilizadas na discretização espacial das equações do modelo. Para a integração no tempo, utiliza-se a método de Runge-Kutta simplificado de três estágios. Os diferentes códigos computacionais obtidos, tanto pela Técnica de Diferenças Finitas como de Elementos Finitos, são comparados frente ao problema de interesse. Observa-se que ambas as técnicas apresentam resultados equivalentes. Além disso...

Neste trabalho buscou-se um Método de Acoplamento Fluido-Estrutura que levasse em consideração a presença de meio fluido infinito. Após uma revisão de literatura sobre tratamento de meios infinitos, adotou-se o Método Dirichlet-to-Neumann (DtN), por ser exato, não reflexivo e podendo ser diretamente inserido no Método de Elementos Finitos (MEF) usado na modelagem Fluido-Estrutura. Assim, a modelagem clássica em elementos finitos para meios estrutural e fluido são apresentadas conjuntamente com a formulação para alguns elementos simples bi-dimensionais. O Método DtN para meios fluido infinitos e semi-infinitos é apresentado junto com sua forma discretizada para inclusão no MEF, sendo discutida suas principais implicações. Um Método de Expansão de Resultados para fora do domínio discretizado é apresentado. A modelagem Fluido-Estrutura em meio fluido infinito usando-se o Mapeamento DtN (MEF jDtN) é apresentada. Na sequência, é feita a investigação do Método DtN, com a validação da implementação adotada, análise da influência dos parâmetros do Método DtN e análise do Método de Expansão dos Resultados. Para a investigação da modelagem Fluido-Estrutura com Mapeamento DtN foram escolhidos dois exemplos...

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico.; O presente trabalho aborda o desenvolvimento e a implementação de um método de análise de dispositivos eletromagnéticos lineares alimentados por circuitos elétricos externos. O dispositivo eletromagnético é modelado pelo Método de Elementos Finitos em duas dimensões e o equacionamento do circuito é feito em variáveis de espaço de estados. Um acoplamento forte entre os dois sistemas de equações é conseguido utilizando-se as grandezas comuns a ambos, isto é: as correntes e as tensões nos enrolamentos do dispositivo eletromagnético. A montagem dos sistemas de equações é totalmente automática e sua resolução simultânea. Este método está implementado no programa denominado EFCIRMov, um Programa de Simulação Numérica de Conversores Estáticos Associados a Estruturas Eletromagnéticas Modeladas pelo Método de Elementos Finitos. No programa é aplicada a técnica de banda de movimento para simular o deslocamento da parte móvel do dispositivo eletromagnético a velocidade imposta. A fim de validar o método proposto, foi implementada uma Bancada Experimental para o controle do fim de curso do motor e de inversão do movimento. Foram realizadas ensaios experimentais com um Motor de Indução Linear Tubular...

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Florianópolis, 2009.; Este trabalho aborda o desenvolvimento e a implementação de uma modelagem em baixas frequências de sistemas de aterramento composto por uma única haste vertical. A modelagem do sistema de aterramento é realizada usando uma formulação eletrocinética em potencial escalar associada ao método de elementos finitos. A geometria da haste permite efetuar uma análise axi-simétrica do problema. O solo onde se encontra a haste foi estratificado em camadas horizontais de resistividades distintas. A implementação da modelagem foi realizada usando os softwares Labview, Gmsh e Matlab. A validação das ferramentas numéricas desenvolvidas neste trabalho foi obtida utilizando-se equações analíticas para o cálculo da resistência de aterramento. Os valores da resistência de aterramento obtidos com o método de elementos finitos foram comparados com os resultados analíticos. As comparações justificam o uso do método de elementos finitos para modelar sistemas de aterramento em baixas frequências.

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Florianópolis, 2012.; Nesta tese é proposta uma nova técnica para resolução de problemas estáticos com o método de elementos finitos denominada N-Scheme. O método resolve problemas de elementos finitos sem a montagem do sistema matricial Ax=b. A técnica calcula os potenciais nos nós incógnitos de uma maneira muito mais simples que a técnica convencional. A montagem e a solução do sistema matricial são consideradas em um único procedimento e as operações são similares ao método de Gauss-Seidel com sobre-relaxação (ou Successive Over Relaxation - SOR) que fornece boa convergência. Contudo, o tempo computacional do método N-Scheme é maior quando comparado com a implementação do método clássico de elementos finitos, como o ICCG (Incomplete Choleski Conjugate Gradient). Uma possível forma de melhorar o tempo computacional do método N-Scheme é aplicar técnicas de programação paralela. Estudos realizados recentemente mostraram que o método dos Gradientes Conjugados aplicado juntamente com o método N-Scheme reduz o tempo computacional significativamente. Assim, o trabalho de pesquisa da tese tem como objetivo principal mostrar que o novo método N-Scheme associado com as técnicas de programação paralela oferecem ainda melhores tempos computacionais na resolução de problemas em elementos finitos envolvendo malhas 3D.
; Abstract : In this thesis a new technique for solving static problems with the finite element method is called N-Scheme. The method solves finite elements problems without assembling the matrix system Ax=b. It calculates the node potential unknowns in a much simpler way than the traditional technique of finite elements. The assembling and solution of the matrix system are considered in a single procedure and operations are similar to the Gauss-Seidel method with over-relaxation (or Successive Over Relaxation # SOR) providing good convergence. However...

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2013.; Este trabalho apresenta resultados teóricos e práticos para o método de elementos finitos mistos para problemas elípticos e para problemas parabólicos degenerados. Inicialmente apresentamos a formulação mista para problemas elípticos de segunda ordem. Feito isso, apresentamos resultados sobre convergência das duas variáveis, primeiramente na variável vetorial e depois na variável escalar. Na segunda parte do trabalho estudamos um estimador de erro para o problema elíptico tratado na primeira parte e o utilizamos para fazer refinamento adaptativo de malha. Em seguida, passamos a tratar de problemas parabólicos degenerados. Para isso, após fazer a discretização do problema, aplicamos o método de Newton para tratar da não linearidade. Por fim, apresentamos alguns detalhes sobre as implementações feitas. Durante o trabalho são apresentados exemplos numéricos para validação dos códigos e comparação com os resultados teóricos.
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Pretende-se, utilizando o Modelo da Elasticidade Linear em freeFEM++, determinar os esforços e deslocamentos de um edifício alto submetido apenas à acção do peso próprio da estrutura e, efectuar estudos comparativos dos resultados obtidos com o SAP2000. O trabalho inicia-se com a introdução da teoria da elasticidade linear, onde são feitas as deduções das Equações de Compatibilidade, Equilíbrio e as Leis Constitutivas, de modo a resolver numericamente o problema de Elasticidade Linear mencionado. O método de elementos finitos será implementado em freeFEM++ com auxílio do GMSH que é uma poderosa ferramenta com capacidade de gerar automaticamente malhas tridimensionais de elementos finitos e com relativa facilidade de pré e pós-processamento.

The partial replacement of NaCl by KCl is a promising alternative to produce a cheese with lower sodium content since KCl does not change the final quality of the cheese product. In order to assure proper salt proportions, mathematical models are employed to control the product process and simulate the multicomponent diffusion during the reduced salt cheese ripening period. The generalized Fick’s Second Law is widely accepted as the primary mass transfer model within solid foods. The Finite Element Method (FEM) was used to solve the system of differential equations formed. Therefore, a NaCl and KCl multicomponent diffusion was simulated using a 20% (w/w) static brine with 70% NaCl and 30% KCl during Prato cheese (a Brazilian semi-hard cheese) salting and ripening. The theoretical results were compared with experimental data, and indicated that the deviation was 4.43% for NaCl and 4.72% for KCl validating the proposed model for the production of good quality, reduced-sodium cheeses.; A substituição parcial do NaCl pelo KCl é uma alternativa promissora para produzir queijos com um teor reduzido de sódio, desde que não se altere sua qualidade final. Para assegurar uma proporção adequada dos sais, a utilização de modelos que simulam a difusão multicomponente durante a maturação de queijos com teor reduzido de NaCl é importante para o controle do processo e qualidade do produto. A segunda lei de Fick generalizada para dois solutos é um dos modelos mais utilizados para este fim...

Neste trabalho, o método de elementos finitos no domínio do tempo - Pointmatched time domain finite element - é utilizado na simulação do efeito corona em linhas de transmissão. As equações diferenciais da linha de transmissão no domínio do tempo são resolvidas através do método de elementos finitos e do esquema "leap-frog". O modelo de Suliciu é utilizado para representar a característica q x v do condutor sob efeito corona. O programa desenvolvido comunica-se com o EMTP (Eletromagnetic Transients Program). A partir da discretização da linha, obtida pelo uso do método de elementos finitos, o efeito corona é introduzido considerando-se a variação da capacitãncia da linha. Através da comparação entre os resultados obtidos com esta metodologia e, os resultados práticos de medição foi possível constatar uma grande coerência entre eles. A metodologia desenvolvida neste trabalho apresenta um pequeno código computacional e rapidez de processamento.; To determine the effect of corona losses on transmission line transients, the pointmatched Time Domain Finite Element method (TDFE) was used. The time domain transmission line differential equations are solved via the finite element analysis and the leap-frog scheme. The Suliciu's model was used to represent the q x v characteristic of the conductor under corona. The implemented subroutine interfaces with the Electromagnetic Transients Program (EMTP). Using the line discretization inherent in TDFE method...

Este artículo presenta la motivación y algunas consideraciones del método de elementos finitos con su aplicación para el caso bidimensional. Una vez se plantea, se describe cómo se desarrolla el aplicativo de manera computacional. Los resultados obtenidos son comparados con un caso típico de propagación de potencial electrostático mostrado en el artículo método iterativo para el cálculo de potenciales electrostáticos [1].

Este trabajo cuenta con seis capítulos realizados con base en las necesidades creadas mediante el objetivo a cumplir, donde se explican las diferentes herramientas a utilizar para el desarrollo del software. Este software tendrá en su algoritmo implícito el método de elementos finitos para sistemas discretos, obtenido con la minimización de la energía potencial de los elementos cargados. Por medio de esto se obtienen una serie de matrices donde al interactuar unas con otras mediante operaciones básicas (algebra de matrices) se llega a resultados confiables haciendo cumplir las condiciones iniciales o condiciones de frontera del problema que se desea solucionar. Inicialmente se da un breve recuento del algebra de matrices haciendo énfasis en lo estrictamente utilizado para la creación del software, luego se incluye un marco teórico donde se toca la resistencia de materiales, ya que este es el tema base de los problemas a solucionar, con lo cual se da lugar al estudio de vigas y marcos planos desde su definición hasta principales características dando lugar al estudio de los elementos finitos enfocados al análisis discreto propio para la solución del tipo de problemas a estudiar. Conociendo cada uno de los posibles problemas se da inicio con la introducción al lenguaje de programación utilizado denominado Matlab y su posterior aplicación para el cumplimiento del objetivo inicialmente planteado. Con la inclusión del método de elementos finitos a la programación por medio de la plataforma de Matlab se realizó una serie de programas en su totalidad seis donde cada uno tiene una amplia aplicación en lo que respecta a vigas y marcos planos con unidades de sistema internacional y sistema ingles.

Ingeniero Civil Electricista; El objetivo general del presente trabajo de título es presentar una metodología de diseño para un sistema de electrodos de una línea de transmisión en corriente continua. Se identificarán las etapas y lineamientos generales involucrados en el diseño de electrodos para este tipo de aplicación específica con el fin de entregar una metodología clara y directamente aplicable al caso de un sistema de transmisión en corriente continua. En la primera parte del trabajo se busca presentar los elementos teóricos básicos, con esto se espera dar al lector familiaridad con los conceptos que se tratan a lo largo del documento. De forma posterior, se investiga la metodología y el estado del arte de ésta a nivel internacional, entregando así un esquema funcional de diseño. Se pone especial énfasis en los estudios de campo eléctrico y potencial por tratarse de factores críticos en la operación y seguridad. Para esto se realizan modelos simplificados del electrodo y del terreno de instalación, y se aplica el método de elementos finitos usando el software COMSOL Multiphysics. El análisis numérico a desarrollar incluye el desarrollo de un modelo en 2D simétrico con respecto al eje vertical y un modelo 3D...

Ingeniero Civil Mecánico; El método de elementos finitos se utiliza ampliamente en el análisis del comportamiento estático y dinámico de estructuras. Sin embargo, en muchos casos los resultados obtenidos por elementos finitos difieren considerablemente de los datos medidos en el modelo real. El proceso de ajuste de modelos busca corregir estas imperfecciones del modelo numérico, minimizando la diferencia de los datos calculados en relación a los datos experimentales. A través de esto, se busca la generación de modelos confiables a partir de ajustes paramétricos en los mismos, es decir, validar modelos numéricos para poder representar comportamientos dinámicos a través de ellos. En este trabajo de título se busca estudiar el posible uso de frecuencias de anti-resonancia en el ajuste de modelos de elementos finitos. Específicamente, se abordará el caso de una estructura aeronáutica (modelo similar al GARTEUR SM-AG19) la que se encuentra disponible en el laboratorio de sólidos de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas. Con el fin de adquirir experiencia y manejo en la metodología, primero se realizó un ajuste para una barra simple y posteriormente para la estructura aeronáutica. Una primera tarea consistió en la construcción de un modelo en elementos finitos que representara a cada estructura. Estos modelos se realizaron a través del toolbox SDTools de Matlab. Luego...

El objetivo general del presente trabajo de título es desarrollar un modelo tridimensional del comportamiento mecánico de implantes dentales sometidos a carga inmediata en el maxilar superior por medio del método de elementos finitos. En las simulaciones se utilizaron diferentes modelos para el hueso y distintas geometrías y materiales para la estructura que une los implantes. Se simuló el proceso de masticación aplicando cargas estáticas sobre la estructura en diferentes posiciones que representan el uso de las distintas piezas dentales en el proceso. En la primera parte del informe se recopilaron todos los antecedentes necesarios para poder plantear el problema de forma correcta, partiendo por los antecedentes odontológicos, los que incluyen información del maxilar superior, de los implantes, del proceso de masticación, del protocolo de carga inmediata y los factores que influyen para obtener una cirugía exitosa. Se explicó el fenómeno físico que hay tras del proceso de reconstrucción de imagen a partir de las tomografías computacionales, técnica que fue utilizada para obtener la geometría del maxilar superior. También se plantearon los modelos matemáticos y numéricos que están involucrados en las simulaciones. Luego se continuó con la modelación en elementos finitos...

Se estiman las curvas de carga-reducción de espesor obtenidas como resultado de un ensayo de compresión con deformación plana tipo Ford (ETF) utilizando el método de elementos finitos (MEF), a partir de las curvas esfuerzo-deformación, derivadas experimentalmente de un ensayo de tracción. Se validó el modelo geométrico propuesto utilizando el programa comercial ABAQUS TM a través de la comparación de resultados computacionales con los experimentales de aleaciones de aluminio 3003, 8011 y 6063. Se valida el modelo computacional en dos dimensiones del ensayo Ford con el uso del ancho de probeta variable y el coeficiente de roce promedio constante, tanto en la simulación como en el tratamiento de las curvas de esfuerzo-deformación del material (cálculo de curvas fuerza-desplazamiento del ETF). En el modelo validado para las aleaciones, se obtiene una sobrestimación de los valores de carga entre el 4% y 6% al inicio de la deformación plástica, y una subestimación entre el 2% y 3% al finalizar el ensayo. Asimismo, mientras menor sea el coeficiente de ensanchamiento, parámetro que relaciona el ancho de probeta inicial y final, menor será el efecto del uso de ancho probeta constante en el modelo. Posteriormente, utilizando los modelos matematicos propuestos por tres investigadores...